2009年4月26日日曜日

ドラゴン桜17巻の問題

ドラゴン桜の17巻読んだのだが、その中で気になった問題が一つ。

 

・ 密閉された容器のなかに蝶がいて、容器の底に止まっている。

・ 容器は秤にかけられている。

・ 蝶が飛び上がったら秤の指す重量は変化するか。


 

まぁ答えは「変化しない」らしいのだが、文系の僕にはさっぱりわからない。さらに、容器が密閉されていなかったらどうなるのかと考えたら、わけが分からなくなってきた。

そこで、僕の優秀な理系友人たちに聞いてみることにした。皆さん、経歴は立派なのだが、回答がバラバラで、逆にそれが面白かったので経歴と共に回答を掲載しておく。

 

①北海道大学医学部を卒業して現在医者の卵のAくん

これは質量保存の法則です。ビンを密閉して化学物質を反応させると、反応後も同じ重さなのです。つまりビンの中に入っている原子の数、種類に変化がないことを示しています。では蝶を入れたビンが空いていたら?これも先程と同じに考えます。化学物質が反応前に固体で、反応したら揮発性のガスになれば…もうわかりましたね。

さすが、医学部卒というか、返信が最も早かった。彼によると、質量保存の法則らしい。

 

②大阪大学大学院(基礎工学研究科)在学中のBくん

重さが変わらないのは、それは空気にも重さがあるから。実際に、人間が感じることはないが、天気予報でよく聞く言葉に気圧というのがある。(1,000ヘクトパスカルで1c㎡あたり1Kg。) 密閉された容器では蝶が飛べば中の空気は上に押さるが、その分はかりにかかる空気の圧力により重さが一定になる。

何だが、難しいことを言っているが、圧力が関係していると。

 

③神戸大学大学院(理学研究科)を卒業して現在NTTデータで働いているのCくん

まず、体重計にどんな体勢で乗っても重さは変わらない。つまり、瓶の中で蝶が飛んでも飛ばなくても空気を介して瓶に触れていて、かつ密閉されて空気が逃げないから重さが変わらない。密閉されてなければ重さは変化する。

空気を介して瓶に触れているのか。そうか。

 

④東京工業大学大学院(基礎物理学専攻)在学のDくん

変化しないのは、水槽の中の魚が底ではいつくばっているのと、泳いでいるのと同じ理由である。密封してない容器から虫が飛び立ったら、箱の中のみかんを持ち上げることと同じで 変化する。

水槽とみかん箱を比較している時点で少しおかしいような気がするが…。


さて、この中に答えがあるのか。それとも全部違うのか。誰か分かったら教えて下さい。

<追記>

遅れて東京大学大学院(数理科学研究科)に進学している後輩(出身大学は東大ではない)にも同じ質問してみたので、彼の回答を載せておく。おそらく彼の回答が最も的を射ているような気がする。

容器が密閉されているので質量保存の法則から説明できる。もっと詳しく言うと、鳥が空中に浮いているということは、鳥にかかっている力は0g重。なので、鳥は羽ばたくことで飛んでいるわけだが、同時に空気を下に自身の重さ分の力でたたきつけていることになる。このたたきつけられた空気による重さが秤に加わるので、結果変わらないということになる。また、容器を密閉しなくても、飛んでいる鳥の真上から当てた光の影が秤の皿の中にあれば、重さはほとんど変わらないはず。




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